2008-05-17

■ 母校でのチューター

「三丘土曜クラブ」というのを私の母校の高校ではやっていて， 土曜日に自習室を解放するというもの． 私が在学していた時は，単にそれだけで， 特に他に何もなかったのだが， 数年前から，チューターを配置するようになった． 確かに，質問受付があるってのは自習室として心強いよね．

私は，去年もさせて頂き，今年度で二年目なのだが， このチューター，とても面白い． そして，教えることで自分の勉強にもなる． また，今日はとても人数が多くて，驚いた． ここ数年，生徒の学習熱も凄いようで， 頑張ってるな〜と思う．

大学での数学は，はっきり言って， 気持ち程度しか触れていないが， それでも高校での数学は，大体分かるようになってきた．

数学や化学の質問があって，それに答えてると， 「理系科目が分からない＆難しい＆イヤ」っていう， 本当によくある状況の生徒*1 がいたので，ちょっと雑談も交えながら色々話した．

■ 三角関数の理屈

「三角比」ってのは高1で習って， sin,cos,tanの定義を習う． これに面食らってしまう人も多いかもしれないが， これは覚えるしかない． あと，これ関連も問題も，まだ練習と感覚でなんとかなる．

だが，高2で習う「三角関数」は，かなり躓くひとが多いようだ． 三角関数は，「三角比」の応用だ． しかし，高校時代の私もそうであったように，「三角比」との関連性がよく分からない人が多いのではないのだろうか．

それもそうで，高1のときに，直角三角形の辺の比がsinとかって習ったのに， 何故，120度とかそんな角度を扱うのか？？？と思うだろう． それには理由があって，関数sinがとれる値域が0<x<90では今後使いにくいから， xを好きな角度でもsinの値を出せるようにするのだ．

ここで，十歩譲ってそのように拡張することにしよう． しかし，どうやって？？？ 私は高校時代わけも分からず単位円とか使って，とにかくx座標がcos，y座標がsinとかってやってたけど， 実はあれが拡張した定義なのだ．

考えてみれば，自然な拡張なのだ． 斜辺の長さ1，鋭角xの直角三角形を考えてほしい． 各辺の長さは？？ そう，sin(x)，cos(x)になるよね？ よって，今までの定義に取って代わって，新しくsinやcosを定義する． とりあえず，0<x<90の世界では，今までの定義と矛盾しないよね？ そして，0<x<90以外のxでも適用するようにするのだ．

これが，理解できれば，cos(-x)=?とか，sin(π-x)=?とかは，全く覚える必要がないことが分かると思う．

■ 教えるということ

先ほどの三角関数の話を，もっと，詳しく説明して，なんとか分かってもらえたようだ． ただし，先ほどの文章は(日記上ということもあって)簡潔に書いたので，説明としては不十分だと思う．

「教える」ということを，今までやってきたが，その極意は自分が分からなかった時を思い出すことだと思う． そのときを思い出せば，厳密な証明で教えてなんか欲しくないし， できるだけ噛み砕いて口語で教えてほしい． そういう意味では，苦労して理解した人のほうが，分かりやすく教えられるかもしれない． (教える技術は必要だけどね) 似たような話題で，結城浩さんの「教えるときの心がけ」は非常に参考になるので，是非読んでみてほしい．

■ そして今日のおべんきょ

形式文法・形式言語・正規表現・正規言語の定義だけノートにまとめたよ！ …． うん．あしたする．

■ 数学の反証可能性について

数学の反証可能性についての話題． こういう話が面白く感じるようになってきた． 科学と数学の違いは，前提の違いにあるのねん．